ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

лектор к.ф.-м.н. Е.М. Рудой

2-й поток (<Непрерывная и прикладная математика>)


1. Производные Гато и Фреше
2. Формула Лагранжа. Неравенство Липшица
3. Связь между пр-ми Гато и Фреше. Дифференцируемость по направлению
4. Производные высших порядков
5. Слабая полунепрерывность функционалов
6. Условия слабой пн. выпуклых функционалов
7. Условия слабой пн. дифференцируемых функционалов
8. Экстремальные точки. Критические точки
9. Первая и вторая теоремы Вейерштрасса
10. Вариационные неравенства
11. Выпуклые функции со значениями в $\bar R$. Простейшие свойства
12. Связь между пн. снизу и надграфиком функции
13. Пн. снизу регуляризация функций
14. Непрерывность выпуклых функций
15. Поточечная верхняя грань непрерывных аффинных функций
16. Г-регуляризация функций
17. Сопряженные (полярные) функции
18. Двойственность выпуклых функций
19. Субдифференцируемость функций
20. Примеры сопряженных функций и субдифференциалов
21. Субдифференцируемость дифференцируемой функции
22. Теорема Моро-Рокафеллара
23. Двойственная задача по отношению к заданному возмущению
24. Итерации двойственности
25. Нормальные задачи. Стабильные задачи
26. Существование решений и экстремальные соотношения
27. Лагранжианы и седловые точки
28. Двойственные задачи. Частный случай
29. Проблема Дирихле. Двойственная задача
30. Сопряженная функция к норме и субдифференциал нормы в нормированном пространстве
31. Вариационное неравенство для оператора Пуассона
а) Предварительные сведения
б) Линейная задача
с) Нелинейная задача

Список литературы.

1) И.Экланд, Р. Темам. Выпуклый анализ и вариационные проблемы. М. Мир, 1979.
2) В.М. Алексеев, В.М. Тихомиров, С.В. Фомин. Оптимальное управление. М. Наука, 1979.
3) Д. Киндерлерер, Г. Стампаккья. Введение в вариационные неравенства и их приложения. М. Мир, 1983.
4) М.М. Вайнберг. Выпуклый анализ и вриационные проблемы. М. Наука, 1972.