Программа курса «Дополнительные главы линейной алгебры», 6 курс

1. Введение. Особенности компьютерных вычислений. Обратная устойчивость. Гарантированная оценка точности.
2.1 Системы с квадратной матрицей, число обусловленности, определитель, упрощение с помощью ортогональных преобразований. Решение систем
2.2 Решение систем полного ранга. Метод регуляризации
3.1 Особенности спектра симметричных матриц. Теорема Штурма, последовательности Штурма
3.2 Вычисление собственных значений симметричных матриц. Примеры
3.3 Двусторонние последовательности Штурма и собственные векторы симметричных матриц.
3.4 Примеры: собственные функции оператора Лапласа, полиномы Лежандра и др.
4.1 Теорема Шура. Уравнение Сильвестра
4.2 Эпсилон-спектр, примеры, критерий отсутствия спектра на кривой.
4.3 Обобщенные уравнения Ляпунова
4.4 Задача дихотомии спектра, проекторы на инвариантные подпространства.
4.5 Дихотомия окружностью
4.6 Линейная дихотомия, эллиптическая дихотомия.
4.7 Одномерные спектральные портреты и канонический вид матриц.
4.8 Разложение полинома на множители.

Литература

а) основная литература:
1. Бибердорф Э.А., Гарантированная точность в прикладных задачах линейной алгебры, учебное пособие, НГУ, 2008.
2. Бибердорф Э.А., Попова Н.И., Гарантированная точность современных алгоритмов линейной алгебры, Изд. СО РАН, Новосибирск, 2006
3. Годунов С.К., Современные аспекты линейной алгебры, Научная книга, Новосибирск, 2002.
4. Деммель Дж., Вычислительная линейная алгебра, М.: Мир, 2001

б) дополнительная литература:
5. Годунов С.К., Антонов А.Г., Кирилюк О.П., Костин В.И., Гарантированная точность решения систем линейных уравнений в евклидовых пространствах, Новосибирск, Наука, 1992.
6. Годунов С.К., Современные аспекты линейной алгебры, Новосибирск, Научная книга, 1997.
7. Голуб Дж, Ван Лоун Ч., Матричные вычисления, М.: Мир, 1999.

Автор: Бибердорф Эллина Арнольдовна (к.ф.-м.н., доцент ММФ НГУ, с.н.с. ИМ СО РАН)