МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Лектор: профессор В. В. Шелухин

4 семестр

Тензоры.
Инвариантные дифференциальные операции над тензорными полями: grad, div , rot, Δ.
Интегральные законы сохранения сплошной среды.
Материальная производная.
Переменные Лагранжа и Эйлера.
Формула Эйлера для якобиана замены переменных.
Тензор напряжения Коши.
Дифференциальные законы сохранения.
Тепловая мера Серрина и Второй закон термодинамики в форме Кельвина-Планка.
Слабая сходимость термодинамических мер и идеальные термодинамические процессы.
Распространение Второго закона термодинамики на идеальные процессы.
Существование энтропии и абсолютной температуры на основе теоремы Хана-Банаха.
Неравенство Клаузиуса-Дюгема.
Независимость тензорных полей от систем отсчета.
Независимость тензоров деформаций, скоростей деформаций и тензора напряжений от систем отсчета.
Принципы построения определяющих уравнений.
Изотропные функции.
Теоремы о представлении изотропных функций.
Определяющие уравнения жидкостей и газов как аксиомы Стокса.
Модели ньютоновой и неньютоновой жидкостей.
Модель Навье-Стокса вязкой несжимаемой жидкости.
Модель Эйлера невязкой несжимаемой жидкости.
Уравнения газовой динамики.
Определяющие уравнения упругого материала.
Закон Мурнагана напряженного состояния.
Модель нелинейной упругости.
Модель линейной термоупругости.
Закон Гука и классическая теория упругости.

Литература

1. Жермен П. Курс механики сплошных сред. М.: Высшая школа, 1983.
2. Овсянников Л.В. Введение в механику сплошной среды. НГУ. ч.1, 1976, ч.2, 1977.
3. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды. М.:Наука, 1978.
4. Шелухин В.В. Принцип отвердевания. НГУ. 1988.
5. Шелухин В.В. Определяющие уравнения. НГУ. 1989.
 

Семинары

Базис, кобазис, тензоры.
Инвариантные дифференциальные операции над тензорными полями: grad, div, rot, Δ.
Переменные Лагранжа и Эйлера.
Материальная производная.
Законы сохранения.
Тензоры деформаций и напряжения.
Независимость от систем отсчета и изотропость.
Разностные уравнения. Разностные схемы. Аппроксимация, устойчивочть, сходимость.

Литература

1. Овсянников Л.В. Введение в механику сплошной среды. НГУ. ч.1, 1976, ч.2, 1977.
2. Шелухин В.В. Принцип отвердевания. НГУ. 1988.
3. Шелухин В.В. Определяющие уравнения. НГУ. 1989.
4. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.