MinHerz: Из (3) и (1), опуская ответвление в сторону очевидных "паразитических решений" (которые находятся сразу), имеем
xt=zy (5)
Из (1) и (2) вычитанием получаем
x+t=z+y (6)
Возведя (6) в квадрат, вычитая удвоенное (5) и извлекая корень, получаем
x-t=z-y либо x-t=y-z. Ну а дальше все очевидно.

ЗЫ. Системка возникла из комбинаторной задачи, предложенной
Сергеем Подзоровым и все равенства (1)-(5) можно получить комбинаторным путем. Разумеется, они избыточны - достаточно взять, например, (1), (2) и (5).