Природа не терпит пустоты!

В дни Рождественских каникул,
в период с 3 января по 6 января,
в здании Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН

для студентов ММФ НГУ (и всех сочувствующих)

будет прочитан цикл лекций,

и обзорных,
по некоторым разделам современной математики,

и «предэкзаменационных».

Лекции читают сотрудники ИМ СО РАН и
самые любимые лекторы студентов ММФ

Только раз в году!!!

Приглашаются все желающие!


Расписание лекций
(проспект академика Коптюга, 4; Институт математики СО РАН, аудитория 417)

3 января.
11-00. П. А. Билута.  3-й курс, ТФКП.
15-00. В. П. Голубятников. Элементарная топология и ее приложения.
Лемма Шпернера, теорема Брауэра о неподвижной точке, теоремы о существовании периодических траекторий у динамических систем.

4 января
11-00. Е. Ю. Деревцов. Цели, постановки и модели томографии.
Томография ставит своей целью "заглянуть" внутрь объекта и исследовать его средствами, которые не разрушают.
Это разнообразные физические поля, которые многократно пропускаются сквозь объект и несут информацию о нем, которую нужно расшифровать.
Математические модели томографии основаны на теории обратных задач и интегральной геометрии, сочетают в себе глубокие идеи и развитый аппарат, разнообразие конструктивных методов и широкий класс используемых численных методов и алгоритмов.
Области приложений томографии очень широки. Прежде всего это медицинская диагностика. Но это исследование и потоков жидкости или газа, физический эксперимент и астрофизика, изучение анизотропных свойств промышленных материалов и земных пород, и многое другое.

14-00. А. Е. Гутман. Булевозначный анализ: увидеть простое в сложном.
Речь пойдет о разделе логики, связанном с булевозначными моделями, и о некоторых его приложениях в анализе. (В булевозначной модели утверждение может быть не истинным и не ложным, а иметь некоторую промежуточную истинность.) Возникнув в рамках решения проблемы континуума, теория таких моделей получила дальнейшее развитие и стала мощным инструментом анализа, позволяющим легко выводить новые нетривиальные факты о сложных объектах из известных фактов о значительно более простых объектах.
Наука - крутая, изложение - легкомысленное.
Точные определения и строгие доказательства заменяются комиксами и пантомимой.
В программе:
* упрощение предметов силой взгляда,
* установление истинности подмигиванием,
* выведение многоглазых гуманоидов,
* диалог с инопланетянами по мобиле,
* спуск халявы из космоса,
* клонирование вселенной,
* скольжение по параллельным мирам,
* утолщение континуума на расстоянии.

5 января
11-00. К. В. Сторожук. Математический анализ, 2-й курс.
14-00. Тема и лектор будут объявлены позднее.

6 января
11-00. А. Е. Гутман. НЕСТАНДАРТНАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ или АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ВОЗВРАЩАЕТСЯ.
Определение.
Число называется бесконечно большим, если оно больше любого числа, могущего быть заданным.
Число называется бесконечно малым, если его модуль меньше любого положительного числа, могущего быть заданным.
Числа бесконечно близки, если их разность бесконечно мала.
Теорема.
Заданная последовательность чисел x(n)сходится к заданному числу x тогда и только тогда, когда числа x(n) и x бесконечно близки при бесконечно больших n.
Такие теоремы имеют четкий смысл и строгие доказательства в рамках нестандартного анализа, родившегося в 17-м веке, критиковавшегося в 19-м, изгнанного в начале 20-го, формализованного в 1961 г. и аксиоматизированного в 1977 г.
На пути к формализации нам предстоит преодолеть парадоксы Рассела и Берри, определимости и самоприменимости, а также убедиться в том, что не всякая куча является множеством.
14-00. Г. В. Дятлов. Математический анализ, 2-й курс.