Статья из газеты "Наука в Сибири", N 45, 1999 г.

"МЕТОДЫ ГОДУНОВА" -- КОНФЕРЕНЦИЯ В ОКСФОРДЕ

В университете Оксфорда (Великобритания) состоялась конференция "Методы Годунова. Теория и приложения", посвященная 70-летию выдающегося российского математика академика Годунова Сергея Константиновича.

Оксфорд, Коледж Св. Анны,
регристрация участников конференции "Методы Годунова"
 
Автографы
Острые дискуссии. Слева направо: Рое (США), Годунов, Дрикакис (Великобритания), Тадмор (США)
 
Равиар (Франция), Годунов
 
Перерыв между докладами. Слева направо: Мажин (Франция), Годунов, Рожковская
 
Космогонические теории на берегах Темзы

Конференции предшествовала двухдневная школа для молодых математиков, проходившая 16--17 октября в колледже Св. Анны (Оксфорд, Великобритания) под названием "Краткий курс: Введение в методы Годунова". Слушателям Школы, приехавшим из Франции, Италии, Швеции, Норвегии, США, по довольно насыщенной программе (3--4 полуторачасовые лекции в день) были прочитаны вводные лекции по гиперболическим законам сохранения, численным методам, задаче Римана, схеме Годунова и др. темам английскими профессорами П.К.Свеби (университет Ридинга), E.Ф.Торо (университет Манчестера), Д.Дрикакис (университет Лондона).

Конференция "Методы Годунова. Теория и приложения" открылась 18 октября в переполненном лекционном зале колледжа Св. Анны вступительной речью председателя Оргкомитета профессора Е.Ф.Торо, который отметил, что эта конференция проводится в честь профессора Годунова в связи с его 70-летием и посвящена последним достижениям в той обширной области численных исследований механики и физики, начало которой было положено более сорока лет назад в работах С. Годунова. Среди приглашенных докладчиков -- ученые с мировой известностью, внесшие наиболее значительный вклад в развитие и приложение методов Годунова: К.Абграл (Франция), Р.Айсо (Япония), П.Колелла (США), Д.Дрикакис (Великобритания), П.Гарсио-Наварро (Испания), Б.Густафсон (Швеция), Б.Корен (Нидерланды), Д.Кроенер (Германия), А.Маркуйна (Испания), С.Ошер (США), П.А.Равиар (Франция), П.Л.Рое (США), Е.И.Роменский (Россия), Т.Саито (Япония), Р.Саурель (Франция), П.К.Свеби (Великобритания), Е.Тадмор (США), Е.Ф.Торо (Великобритания), И.Тоуми (Франция), Л.Н.Трефетхен (Великобритания), Б.Вендроф (США).

Первый пленарный доклад назывался "Методы Годунова" (П.К.Свеби, Великобритания) и представлял собой исторический обзор развития класса разностных схем, известных как "схема Годунова." Впервые схему такого класса предложил С.Годунов в 1954 г. для решения гиперболических законов сохранения. Разностная схема Годунова первого порядка основана на использовании решения (точного или приближенного) задачи Римана (в классической или обобщенной постановке). Идея С.Годунова получила дальнейшее развитие в работах его многочисленных последователей. В частности, докладчик отметил наиболее серьезные продвижения в развитии схемы Годунова, полученные Ван Леером (США) в 1979 г., Лаксом и Хартеном (США) в 1980-е годы и Беллом, Коллела, Трангенштейном (США) в 1989 г.

Имя "Годунов" было нарицательным на этой конференции: термины "Godunov methods", "Godunov-type Riemann solver", "Godunov-type numerical scheme", "Goudnov's approach" и другие вариации на тему "Godunov" присутствовали почти во всех текстах и названиях докладов.

Сергей Константинович Годунов -- классик и основатель научного направления, представленного на этой конференции -- был одним из самых активных участников: вопросы, обсуждения и дискуссии не прекращались в перерывах, за ланчем и кофе-брейк в течение всех пяти дней, насыщенных лекциями, докладами и сообщениями. Лекции, прочитанные самим С.Годуновым и его коллегой и одним из постоянных соавторов -- Е.Роменским, содержали последние результаты исследований современного формализма термодинамики, которому подчиняются уравнения математической физики. Как правило, эти уравнения составляют совместные, но переопределенные системы, в которых число уравнений значительно превышает число неизвестных. С.Годунов остановился на формализме теории представлений группы вращений и показал, как он может быть использован для объяснения структуры переопределенных систем. В докладе Е.Роменского приведена термодинамическая систематизация уравнений для нового широкого класса многофазных систем.

На конференции большое число докладов было посвящено космогоническим расчетам, основанным на уравнениях гравитации Эйнштейна. Именно эти уравнения и являют пример переопределенной совместной системы. Построение теории таких уравнений еще не завершено, поэтому представленные С.Годуновым и Е.Роменским новые результаты вызвали большой интерес слушателей.

В отличие от юбилейной конференции в Новосибирске (август, 1999), где организаторы пытались охватить все направления научной деятельности академика С.Годунова, тематика конференции в Оксфорде была, главным образом, связана с ранними результатами Годунова, которые получили наибольшую мировую известность.

Видимо, с учетом специализации аудитории профессор Трефетхен (Оксфорд) назвал свой доклад по линейной алгебре "Еще одна сторона Сергея Годунова". Профессор Трефетхен рассказал о новом направлении линейной алгебры, которое возникло и активно развивается в различных научных центрах в последние годы. Он продемонстрировал несколько книг, посвященных этой теме, и первой среди них -- русское издание книги С.Годунова "Современные аспекты линейной алгебры" с цветными спектральными портретами матриц на обложке и внутренних вклейках (английское издание этой книги, опубликованное Американским математическим обществом, содержит лишь черно-белые иллюстрации).

Схема Годунова создана в 50-е годы. История создания этой схемы рассказана автором в брошюре "Воспоминания о разностных схемах" по тексту доклада, заказанного Оргкомитетом Международного симпозиума "Метод Годунова в газовой динамике" (Мичиган, США, 1997), где С.Годунову вручали почетную степень доктора наук Мичиганского университета. Эти мемуары, вызвавшие большой интерес среди научных кругов и новые приглашения автору прочитать лекцию по этим воспоминаниям, были переведены на английский язык в Journal of Computational Physics. В Оксфорде С.Годунов узнал о новой публикации этих мемуаров -- на французском языке в журнале MATAPLI (бюллетень общества прикладной математики и инженерных приложений).

После завершения конференции в Оксфорде С.Годунов продолжил свое научное турне по Англии. Его лекции слушали в университетах Лидса, Манчестера, Кембриджа. В честь академика С.Годунова 27 октября состоялся симпозиум по численным методам в Манчестере.

В заключение приведу слова выдающегося американского математика Стэнли Ошера (Калифорния, США), любезно разрешившего мне включить их в данную публикацию:

"Professor S.K.Godunov's work influences all of modern scientific computation. His ingenious idea of constructing numerical schemes using the Riemann problem goes far beyond the solution of conservation laws. It has influenced all serious computation of partial diferential equations whose solutions develop steep gradients, including, for eaxmple, image restoration.

He was perhaps the first to realize that conservation form and convergence implies that the numerical limit satisfies the correct jump conditions. His observation that monotonicity and linearity implies first order accuracy, the role of "entropy" in symmetrizing hyperbolic systems of conservation laws while preserving the weak solution structure, and the "normal mode" condition for stability of initial-boundary value problems are fundamental. His recent work is equally original and may well have as much importance. He is perhaps the most influential applied mathematician working in this area for the past forty years".

[Работы профессора С.Годунова оказывают влияние на все современные научные вычисления. Его остроумная идея построения численных схем с помощью задачи Римана применяется не только для изучения законов сохранения, но в значительно более широкой области исследований. Эта идея оказала влияние на все серьезные численные методы в уравнениях с частными производными, решения которых проявляют скачки в градиентах решений, в частности, на методы расшифровки изображений.

Вероятно, он был первым, кто понял, что консервативная форма и сходимость означают, что численный предел удовлетворяет корректным условиям скачка. Фундаментальными оказались его работы, в которых утверждается, что монотонность и линейность приводят к первому порядку точности, раскрывается роль "энтропии" в симметризации гиперболических систем законов сохранения при неизменной структуре слабого решения и значение условия "нормальной моды" для устойчивости начально-краевых задач. Его работы последних лет столь же оригинальны и могут оказать столь же значительное влияние на развитие науки.

По-видимому, Годунов является самым влиятельным математиком, работающим в прикладной математике, за последние сорок лет.]

Т.Рожковская, старший научный сотрудник
отдела анализа и геометрии ИМ СО РАН,
кандидат физико-математических наук

Фото автора.